走进不科学 第406节（1 / 4）
众所周知。
正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。
徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：
“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”
“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”
随后在纸上写到：
【于是就有c/b≈c/a，即tanθ≈sinθ。】
【之前的公式可写成f=t·tan（θ＋Δθ）－t·tanθ=μ·Δxaa^2f/at^2。】
“稍等一下。”
看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。
很明显。
此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：
“罗峰同学，用tanθ替代sinθ的意义是什么？”
徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：
“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”
“正切值的表达式是tanθ=c/b，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”
“它们的比值刚好就是导数dy/dx，也就是说tanθ=dy/dx。”
法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：
“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”
徐云点点头，继续解释道：
“因为波的函数f(x，t)是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”
“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=af/ax，原来的波动方程就可以写成这样……”
随后徐云在纸上写下了一个新方程：
t（af/axlx＋△x－af/axlx）=μ·Δxaa^2f/at^2。
看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大佬的目光，却齐齐明亮了不少。
到了这一步，接下来的思路就很清晰了。
只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数af/ax在x＋Δx和x这两处的值的差除以Δx。
这其实就是af/ax这个函数的导数表达式。
也就是说。
两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数af/ax对x再求一次导数，那就是f(x，t)对x求二阶偏导数了。 ↑返回顶部↑
正弦值sinθ等于对边c除以斜边a，正切值tanθ等于对边c除以邻边b。
徐云又画了个夹角很小的直角三角形，角度估摸着只有几度：
“但是一旦角度θ非常非常小，那么邻边b和斜边a就快要重合了。”
“这时候我们是可以近似的认为a和b是相等的，也就是a≈b。”
随后在纸上写到：
【于是就有c/b≈c/a，即tanθ≈sinθ。】
【之前的公式可写成f=t·tan（θ＋Δθ）－t·tanθ=μ·Δxaa^2f/at^2。】
“稍等一下。”
看到这句话，法拉第忽然皱起了眉头，打断了徐云。
很明显。
此时他已经隐隐出现了掉队的迹象：
“罗峰同学，用tanθ替代sinθ的意义是什么？”
徐云又看了小麦，小麦当即心领神会：
“法拉第先生，因为正切值tanθ还可以代表一条直线的斜率呀，也就是代表曲线在某一点的导数。”
“正切值的表达式是tanθ=c/b，如果建一个坐标系，那么这个c刚好就是直线在y轴的投影dy，b就是在x轴的投影dx。”
“它们的比值刚好就是导数dy/dx，也就是说tanθ=dy/dx。”
法拉第认真听完，花了两分钟在纸上演算了一番，旋即恍然的一拍额头：
“原来如此，我明白了，请继续吧，罗峰同学。”
徐云点点头，继续解释道：
“因为波的函数f(x，t)是关于x和t的二元函数，所以我们只能求某一点的偏导数。”
“那么正切值就等于它在这个点的偏导数tanθ=af/ax，原来的波动方程就可以写成这样……”
随后徐云在纸上写下了一个新方程：
t（af/axlx＋△x－af/axlx）=μ·Δxaa^2f/at^2。
看起来比之前的要复杂一些，但现场的这些大佬的目光，却齐齐明亮了不少。
到了这一步，接下来的思路就很清晰了。
只要再对方程的两边同时除以Δx，那左边就变成了函数af/ax在x＋Δx和x这两处的值的差除以Δx。
这其实就是af/ax这个函数的导数表达式。
也就是说。
两边同时除以一个Δx之后，左边就变成了偏导数af/ax对x再求一次导数，那就是f(x，t)对x求二阶偏导数了。 ↑返回顶部↑