走进不科学 第1264节（4 / 4）
只见他从一旁的桌上拿起了纸和笔，飞快的在桌上边写边解释了起来：
“竹溪同志，同态映射的本质其实就是幺正矩阵的映射验证，只要能证明so（3）群的元素都可以映射到行列式为1的2x2矩阵d1／2（α，βγ）上就可以了。”
“根据su（2）群和so（3）群的定义，so（3）：={o∈gl（3，r）|oto=13，det（o）=1}，su（2）：={u∈gl（2，c）|ufu=12，det（u）=1}。”
“接着找一个三维矢量vv=（v1，v2，v3），可以利用泡利矩阵将其映射成一个2x2无迹厄米矩阵，即vv→rr=viσi=（v3v1－iv2v1＋iv2－v3），这个映射的逆映射为vi=12tr[σirr]，并且有det（rr）=－|vv|2，以及12tr（rr2）=|vv|2……”
“这个无迹厄米矩阵可以表示su（2）群上的代数，那么su（2）群在这个代数上的伴随作用为rr=urruf.其中u∈su（2）……”
“那么诱导出一个在三维实矢量空间的表示，v′i=12tr（σirr′）=12tr（σiuσjuf）vj，v′i=rji（u）vj，因此，rji（u）=12tr（σiuσjuf）……”
“如此一来，只要证明r（u）∈so（3）就行了，我们的思路是……”
看着洋洋洒洒大书特书的朱洪元，徐云的脸上也忍不住露出了一丝微妙。
这算是巧合吗？ ↑返回顶部↑
“竹溪同志，同态映射的本质其实就是幺正矩阵的映射验证，只要能证明so（3）群的元素都可以映射到行列式为1的2x2矩阵d1／2（α，βγ）上就可以了。”
“根据su（2）群和so（3）群的定义，so（3）：={o∈gl（3，r）|oto=13，det（o）=1}，su（2）：={u∈gl（2，c）|ufu=12，det（u）=1}。”
“接着找一个三维矢量vv=（v1，v2，v3），可以利用泡利矩阵将其映射成一个2x2无迹厄米矩阵，即vv→rr=viσi=（v3v1－iv2v1＋iv2－v3），这个映射的逆映射为vi=12tr[σirr]，并且有det（rr）=－|vv|2，以及12tr（rr2）=|vv|2……”
“这个无迹厄米矩阵可以表示su（2）群上的代数，那么su（2）群在这个代数上的伴随作用为rr=urruf.其中u∈su（2）……”
“那么诱导出一个在三维实矢量空间的表示，v′i=12tr（σirr′）=12tr（σiuσjuf）vj，v′i=rji（u）vj，因此，rji（u）=12tr（σiuσjuf）……”
“如此一来，只要证明r（u）∈so（3）就行了，我们的思路是……”
看着洋洋洒洒大书特书的朱洪元，徐云的脸上也忍不住露出了一丝微妙。
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