走进不科学 第1181节（2 / 4）
于是徐云也跟着坐直了几分身子，对华罗庚说道：
“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”
“变分问题的数值近似解法？”
华罗庚微微一怔，随后便点了点头：
“略懂，略懂。”
众所周知。
在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。
微分指的是是当自变量x变化了一点点……也就是dx，而导致了函数f（x）变化了多少。
差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。
当变化量很微小时，就近似看成dy。
差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。
至于变分就相对复杂一些了。
它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。
这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。
frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。
所谓泛函呢。
是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。
打个比方。
从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？
这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？
那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。
函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。
非常简单，也非常好理解。
在眼下这个时代。
变分问题的数值近似解法有两类。
一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。” ↑返回顶部↑
“华教授，不知道你们对于变分问题的数值近似解法是否有所了解？”
“变分问题的数值近似解法？”
华罗庚微微一怔，随后便点了点头：
“略懂，略懂。”
众所周知。
在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。
微分指的是是当自变量x变化了一点点……也就是dx，而导致了函数f（x）变化了多少。
差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。
当变化量很微小时，就近似看成dy。
差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。
至于变分就相对复杂一些了。
它算是无限维空间上的微分，后世也称之为frechet微分。
这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。
frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。
所谓泛函呢。
是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。
打个比方。
从a点到b点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？
这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？
那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。
函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。
非常简单，也非常好理解。
在眼下这个时代。
变分问题的数值近似解法有两类。
一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。
这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。
另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。
随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：
“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。” ↑返回顶部↑