走进不科学 第20节（3 / 4）
v=s/t=（4△t＋△t^2）/△t=4＋△t。
当△t越来越小，2＋△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。
△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
如果△t小到了0，平均速度4＋△t就变成了瞬时速度4。
当然了。
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。
如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人……咳咳，小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0，4＋△t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？
贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次，跟七个小矮人似的，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
总而言之。
在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。
徐云见状又写到：
对f(k＋1)求导，可得f(k＋1)'=e^x－1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！
由假设知f(k＋1)'＞0
那么当x=0时。
f(k＋1)=e^0－1－0/1！－0/2！－.－0/k＋1！=1－1=0
所以当x＞0时。
因为导数大于0，所以f(x)＞f(0)=0
所以当n=k＋1时f(k＋1)=e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0）成立！
最后徐云写到：
综上所属，对任意的n有：
e^x＞1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^n/n！（x＞0）
论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。 ↑返回顶部↑
当△t越来越小，2＋△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。
△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
如果△t小到了0，平均速度4＋△t就变成了瞬时速度4。
当然了。
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。
如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人……咳咳，小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0，4＋△t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？
贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次，跟七个小矮人似的，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
总而言之。
在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。
徐云见状又写到：
对f(k＋1)求导，可得f(k＋1)'=e^x－1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^k/k！
由假设知f(k＋1)'＞0
那么当x=0时。
f(k＋1)=e^0－1－0/1！－0/2！－.－0/k＋1！=1－1=0
所以当x＞0时。
因为导数大于0，所以f(x)＞f(0)=0
所以当n=k＋1时f(k＋1)=e^x－[1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^(k＋1)/(k＋1)]！（x＞0）成立！
最后徐云写到：
综上所属，对任意的n有：
e^x＞1＋x/1！＋x^2/2！＋x^3/3！＋……＋x^n/n！（x＞0）
论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。 ↑返回顶部↑